Estado de deformación

Todos los cuerpos sometidos a acciones sufren efectos cinemáticos denominados corrimientos. Pueden estar asociados a cambios de forma o no. En el primer caso los movimientos son de deformaciones y en segundo de cuerpo rígido.

El cambio de forma está asociado al cambio de la distancia entre puntos, si la misma es finita se habla de corrimientos, en cambio si es infnitésima se habla de deformaciones.

Los corrimientos son experimentados por puntos, mientras que los giros por direcciones.

Se denomina variación de la distancia a la proyección del corrimiento relativo entre dos puntos sobre la recta que los une.

Si se considera dos puntos infinitamente próximos, el desplazamiento de uno de los dos podrá expresarse como el desarrollo en serie de Taylor alrededor del otro punto. Al calcular el desplazamiento relativo como la resta de los desplazamientos de los puntos, se observará que el mismo depende de las derivadas parciales. Tanto la deformación como los giros rígidos producen movimientos relativos, a fin de identificar el movimiento relativo que produce cambio de forma, es decir deformaciones, se deberá dar una interpretación a las derivadas parciales.

Las variaciones lineales, es decir el desplazamiento relativo entre dos puntos en una dirección, se debe únicamente a las deformaciones, ya que la traslación es, por definición, la misma para todos los puntos. En cambio los movimientos relativos perpendiculares a esta dirección se deben tanto a los giros como a las deformaciones, por lo tanto habrá que hacer una descomposición para distinguirlos.

Se define como deformación lineal específica al cociente entre la variación de distancia entre dos puntos y la distancia inicial. Y distorsión angular específica a la variación del ángulo entre dos rectas. Se denomina estado de deformación a las deformaciones asociadas a las infinitas direcciones pasantes por un punto. Aquellas direcciones para las cuales no hay distorsión son las direcciones principales.

El corrimiento relativo puede expresarse matricialmente por dos tensores, uno de deformación (simétrico) y otro de rotación (antisimétrico).

Fuente : "Estado de deformación", Ingeniero Carretero.

Estado tensional

Sea un sólido en equilibrio que es seccionado por un plano. Para mantener el equilibrio será necesario aplicar un par y una fuerza que representan la interacción entre los puntos de una parte y la otra. Se define como vector tensión al cociente entre la fuerza que actúa sobre una superficie elemental y dicha superficie. Dependiendo de la inclinación del plano con que se seccione al sólido se tendrán distintos vectores tensión. Por lo tanto los infinitos planos pasantes por un punto tienen asociados a ellos tensiones. A este conjunto de infinitas tensiones se lo denomina estado tensional y se lo representa mediante una matriz de 3x3 denominada tensor de tensiones. Mientras que para individualizar a un vector es suficiente conocer sus proyecciones sobre los tres ejes cartesianos, para individualizar al tensor de tensiones se necesitarán conocer las componentes de tres vectores tensión ortogonales.

Se suele descomponer al vector tensión en la dirección normal al plano (tensión normal) y en dos direcciones ortogonales contenidas en el mismo (tensiones tangenciales). Lo que permite asociar, adoptando la hipótesis de barra, a las componentes con las solicitaciones características Nx Qy Qz Mx My Mz, obteniéndose las ecuaciones de equivalencia. Por ejemplo, la integral en la superficie de la tensión normal es igual a la solicitación axil.

Planteando tres ecuaciones de nulidad de momentos en tres direcciones ortogonales se llega al teorema de Cauchy que dice que las tensiones tangenciales concurrentes a un lado son iguales.
Las tres ecuaciones restantes (de proyección sobre las tres direcciones) conducen a un sistema de ecuaciones diferenciales de 3 x 9, que, por Cauchy, se reduce a un sistema de 3 x 6. Para resolverlo se puede recurrir a la teoría matemática de la elasticidad o a la resistencia de materiales.

Existen planos para los cuales las tensiones tangenciales son nulas y la tensión tiene la direccion de la normal. Dichos planos son los "planos principales" y las tensiones asociadas a los mismos son las "tensiones principales". Para obtenerlas se deben calcular los autovalores del tensor de tensiones. Dependiendo de la cantidad de tensiones principales nulas se tendrán estados triples, dobles o simples de tensión. En los primeros la tensión toma cualquier direccion y módulo al variar el plano con el que se secciona, en los estados dobles, las tensiones se mantienen paralelas a un plano, y en el estado simple todas las tensiones son paralelas.