Trabajos virtuales

Resumen del apunte "Trabajos virtuales" de la página de Estabilidad llA de la FIUBA.


Trabajo de deformación

Una acción deformante originará en el sistema un pasaje desde un estado inicial de equilibrio a una posición final también de equilibrio. El trabajo de deformación elemental es el que realizan las fuerzas que actúan sobre cada una de las superficies de una parte infinitésima de un sólido deformable en el desplazamiento que las mismas experimentan durante la evolución desde el estado inicial al final.
Suponiendo que sólo existen fuerzas actuando en una sola dirección, por ejemplo la X. Las mismas realizarán trabajo sólo en la dirección perpendicular al plano. La variación del trabajo será:

(para ver esta fórmula, click en las imagenes de abajo de todo)

Análogamente con las otras direcciones.
Para las tensiones tangenciales se tiene:

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Análogamente con las otros planos.

Sumando, la expresión del trabajo queda expresada matricialmente:

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La obtención del trabajo realizado podrá determinarse mediante la integración a lo largo de la evolución de la deformación.
El trabajo que se realiza en cada una de las partes infinitésimas se denomina trabajo interno de deformación.
Este último será igual al que realizan las fuerzas exteriores.
Si el sistema tiene una respuesta lineal, es decir que los efectos son proporcionales a las causas, las integrales quedan:

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Suponiendo nulo al estado inicial, las variaciones se expresan como el estado final.

Sistemas constituidos por barras
Se adoptan rebanadas de barra de ancho infinitésimo dx en lugar de elementos infinitésimos de volumen dx dy dz.
Colocando que el sistema de referencia es la terna principal de inercia ubicada con el origen en el baricentro, y asumiendo la hipótesis de las secciones planas, la matriz f se transforma en la matriz diagonal que relaciona las solicitaciones con el cambio de forma del eje de la barra

Trabajo virtual

Es posible imaginar también el trabajo que realice un sistema de fuerzas en la deformación que produce otra causa deformante Para ello basta pensar en un sistema que se encuentre en equilibrio, ya deformado, bajo la acción de un determinado sistema de fuerzas. A este sistema de fuerzas se lo denominará sistema equilibrado.

Si se aplica una causa deformante a este sistema equilibrado se producirán en el mismo deformaciones. A este estado de deformación se lo denominará deformación virtual
El trabajo exterior será igual al producto de las fuerzas del vector Ce por el valor de los corrimientos que experimenta el sistema en la dirección de esas fuerzas {aCe,Cd}, que se identifica con dos subíndices, el primero que identifica la coordenada de las fuerza que realiza el trabajo y el segundo que identifica la causa que origina la deformación que se considera.
Entonces la expresión conocida como la resultante del teorema de los trabajos virtuales queda:

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Para la determinación de fuerzas incógnitas se debe ubicar a la incógnita dentro del sistema equilibrado y adoptar una deformación virtual que la ponga en evidencia de manera de explicitarla en la expresión
Para la determinación de desplazamientos se debe ubicarlo dentro de la deformación virtual y adoptar un sistema equilibrado que posibilite poner en evidencia el desplazamiento
Si se considera una única fuerza incógnita se puede aplicar un desplazamiento unitario
De la misma manera se pueden determinar desplazamientos si se aplica una fuerza unitaria

Solicitación axil

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Torsión

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Flexión y corte

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Artículo con fórmulas: