Las magnitudes escalares son aquellas que quedan individualizadas a través de un número real ya que sólo tiene sentido hablar de su valor absoluto. Ej: masa, tiempo, temperatura, presíón.
Cuando se necesita saber dirección, sentido y valor absoluto, se está en presencia de una magnitud vectorial. El ejemplo más intuitivo de este tipo de magnitud es la fuerza, ya que no sólo se necesita saber qué tan grande es el esfuerzo que se está haciendo si no que también se debe saber hacia dónde (no es lo mismo mover un objeto hacia la derecha que hacia la izquierda).
Las magnitudes tensoriales como la tensión, requieren al menos 9 componentes escalares para su determinación.
Para representar los fenómenos físicos mediante modelos matemáticos, habrá que tener en cuenta el tipo de datos que se tiene tanto a la entrada como a la salida.
Si ambos datos (entrada y salida) son escalares, el fenómeno será representable mediante una función escalar. Uno ingresa un número, aplica la función y obtiene otro número. Por ejemplo la tempreratura de una particula a cada instante: el dato de entrada será el tiempo y obtendrá, luego de aplicar la función, la temperatura.
Si en lugar de un partícula se tratara de algo no representable mediante un punto, como por ejemplo una habitación, la temperatura variaría no sólo con el tiempo, si no que también punto a punto. Por lo tanto se necesitarán cuatro datos para saber la temperatura en un punto: tres que ubiquen al punto espacialmente y uno que indique el instante de tiempo. El fenómeno será modelable mediante un campo escalar.
En los casos en los que se involucran magnitudes vectoriales, el modelo matemático tendrá que ser tal que a la salida haya un vector y a la entrada un escalar o un vector según corresponda.
La velocidad de un cuerpo rígido es la misma para todas las partículas que lo conforman (la velocidad de los asientos de un auto es la misma que la de las luces o del paragolpes), por lo tanto será necesario como dato de entrada únicamente el tiempo (un escalar) obteniéndose a la salida un vector. La herramienta matemática a utilizar en este tipo de casos será la función vectorial.
Distinto es el caso de los fluídos que no presentan rigidez y , por lo tanto, la velocidad es distinta para cada partícula. Al igual que en el ejemplo de la habitación, los datos de entrada serán la posición de la partícula a analizar y el instante de tiempo, pero ahora se obtendrá como resultado un vector (el vector velocidad) y no un escalar como lo es la temperatura. Este tipo de situaciones son modelizadas meditante campos vectoriales.
Vemos así como ciertas operaciones matemáticas que en principio parecerían ser totalmente abstractas debido a la cantidad de dimensiones que emplean, pueden ser aplicadas para fenómenos cotidianos.
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